Objetivos

1-BOLAS EN CAJAS. Tres cajas pequeñas, conteniendo 1, 3 y 5 bolas respectivamente se hallan dentro de una caja mayor que las contiene a todas (9).

2.-LA HERENCIA DE 17 CAMELLOS. Está contenido en las estipulaciones del padre, que o no andaba muy bien de Aritmética o quiso dar a sus hijos algo en qué pensar; pues resulta que la suma de las fracciones 1/2, 1/3 y 1/9 no da como resultado, la unidad, como tenía que ocurrir si se quiere que no sobre nada, sino que es igual a 17/18.

3.-UN REPARTO DE MANZANAS. Cada niño recibe: 1/2 + 1/4 = 3/4 = 9/12 de manzana. Seis manzanas se dividen en dos partes cada una y las tres restantes se dividen en cuatro partes cada una.

5.-PRIMOS CAPICÚAS. Ninguno. Si hubiera alguno terminaría en 2 y por tanto no sería primo.

7.-NO ES LO QUE PARECE. El signo "+" quiere decir "más la mitad de". Por ejemplo: 1 "más la mitad de" 4 es igual a 3.

9.-LA EDAD DEL SR. GÓMEZ. El Sr. Gómez nació en 1892; tenía 44 años en el año 44²=1936.

6	1	8
7	5	3
2	9	4

12	8	4
5	10	9
7	6	11

6	7	5
5	6	7
7	5	6

Longitud que recorrerá la cabeza= 2 x pi x (r + 1,80) = (2 x pi x r) + ( 2 x pi x 1,80)

Ordenamos las cestas en un orden cualquiera. Cogemos un bombón de la primera, dos de la segunda, tres de la tercera... y así hasta la novena. Si la pesada da 450g las cestas serán correctas y la defectuosa será la décima. Pero si la pesada es 450-1=449g la cesta defectuosa será la primera; si da 450-2=448g será la segunda y así hasta la novena.

Al faltar un dato, la suma de sus edades tiene que ser 13 y como el mayor sólo puede ser uno, Doña Eva apostó por dos gemelos de 2 años y el mayor de 9 años.

Está claro que tardarán en encontrarse 1h, que será el tiempo que la mosca esté volando a 42K/h. Luego hará 42 km.

La mayoría de las veces duplica los tiempos. Cuando, por ejemplo, cuenta 60 días de vacaciones, olvida restar los totales dedicados a dormir, a comer, etc.

Segismundo mide 160cm. Puesto que es 80cm más alto que la mitad de su altura, 80cm es la mitad de su altura y, por lo tanto, su otra mitad mide también 80cm.

El desfile

Pueden ser 1050, 1275, 1425, 1650, 1725, 1875 y 1950.

Se calcula el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 25, que es 75, porque todos los números de participantes posibles tienen que ser múltiplos de éstos. Se buscan los múltiplos de 75 mayores que 1000 y menores que 2000. De ellos, se descartan los múltiplos de 4 y los de 9. Los que quedan son las posibilidades.

Los jardines de la plaza

33.912

(n-2)·180 (4-2)·180=2·180=360
3´14·3^2·360/360=28,26 m² 28,26·1200=33912

Dígitos omitidos

La biblioteca

Hay 126 libros en la biblioteca
Si los libros de matemáticas son un tercio, quiere decir que la suma de todos los demás son los dos tercios restantes.
30 + 30 + 24 =84 son dos tercios
84 :2 =42 son de matematicas.

Alubias

Hay el mismo número de judias blancas en el saco rojo que rojas en el saco blanco.

Las zanahorias

Si el conejo come 365 zanahorias al año, el elefante come 365/2=182,5 al día y la cebra 182,5/5=36,5.
Lo que suman 1+182,5+36,5=220 zanahorias al día entre todos, lo que son:
conejo=1/220 elefante=182,5/220 cebra=36,5/220
conejo=1/220 de 55 = 0,25 kg
elefante= 182,5/220 de 55 = 45,625 kg
cebra= 36,5/220 de 55= 9,125 kg

Tres números

Los números pensados por Alex son los siguientes: A =15    B =23    C =29

Llamemos A, B, y C a los números pensados por Alex. Entonces tenemos que:
A + B = 38    B + C = 52   A + C = 44
A = 44 – C    B = 52 – C
44 – C + 52 – C = 38
+ 2C = + 58    C = 58/2    C = 29   A = 44-29=15    B =52 – 29 =23

Repoblación forestal

Faltaron 5 el sábado y 11 el domingo.

El sábado pudieron plantarse 17·50=850 árboles.
El domingo pudieron plantarse 20·50=1000 árboles.
Total... 1850 árboles que pudieron haberse plantado.
-1545 que se plantaron en realidad.
Total... 305 árboles que no se plantaron.
Si a 305 le vamos restando 17, el único múltiplo de 20 que aparece es 220.
Si vamos restando 20, el único múltiplo de 17 que aparece es 85.
220+85=305
Luego:
85:17=5 sábado 220:20=11 domingo

Relojes de arena

00:00. Ponemos los dos relojes a la vez.
00:09. Damos la vuelta al reloj de nueve.
00:15. Damos la vuelta al reloj de quince.
<00:18>. Termina el reloj de nueve. Empezamos a contar.
<00:30>. Termina el reloj de quince. Terminamos de contar.
30 - 18 = 12

Té o café

Alberto pide siempre té.

No pide café por lo siguiente: Berta y Carlos deben tomar los dos té o los dos café. Berta y Carlos no pueden tomar café por que si Berta tomase café, Carlos coincidiría con Alberto. Si Berta y Carlos tomasen té, Alberto y Berta deberían pedir lo mismo. Por lo tanto es imposible que Alberto tome café.

Los dulces

Había 50 dulces

20% + 20% (80%) = 20% + 16% = 36% 100 - 36 = 64%
Si el 64% son 32 dulces el 100% será: x=32·100/64 = 50

Reparto equitativo

Cada uno se bebe 7/3 de refresco. De los 7/3 que se bebe Paco, 5/3 se los ha dado Pepe y 2/3 se los ha dado Pedro.
7/3----200
5/3---- x x=5/3·200:7/3=1000/7
Pepe=1000/7=143ptas aproximadamente.
Pedro=200-143=57ptas aproximadamente.

Las gallinas

9 días.

Es un problema de proporcionalidad compuesta.
Gallinas Huevos Días
      1 ----- 2 ---- 3
       4 ----- 24 --- x
4/1 · 2/24 = 3/x   8/24=3/x   x=3·24/8=9 días

El caso del pastel desaparecido

Los culpables son: Ataúlfo, Basilia, Calepodio y Efialtes.

Desdémona es inocente porque todos dicen cosas diferentes y entonces solo uno puede decir la verdad. Los culpables son cuatro: los que mienten. Ella es la única que dice la verdad.

El examen

La nota del séptimo es de 9,1.

El total de los 6 primeros exámenes es: 8,4·6=50,4.
El total de los 7 es: 8,5·7=59,5
Si se restan se obtiene la nota: 59,5-50,4=9,1

Los cuadernos

Como el número de cuadernos baratos es impar restemos a 1395 pts 45 pts hasta que de múltiplo de 60:
1395 - 1350 - 1305 - (1260) - 1215 - 1170 - (1080) - 990 - (900) - .....
Como sabemos que el número es impar restemos 90:
810 - (720) - 630 - (540) - 450 - (360) - 270 - (180) - 90 - 0
Pueden ser todos estos casos. Vamos a suponer:

Nos quedamos con la proposición 4, por lo que se venden:
12 + 8 = 20 caros 15 + 20 = 35 baratos Entre los dos días

La ciclista

Mermelada

Con 10 kg de melocotones se haran 12 kg de mermelada.
Para fabricar 3 kg de mermelada se necesitaran 2.5 kg de melocotones.
10 kg ---1/5 =10/5 =2
10-2 =8 kg
8 kg +8 kg de azúcar =16 kg
16 kg---1/4 =16/4 = 4 kg
16-4 =12 kg de mermelada.
Si 10 kg melocotones-----12 kg mermelada
X kg melocotones -----3 kg mermelada
X=3·10/12=2.5 kg melocotones

La isla misteriosa

JUEVES

Hoy es jueves,porque dice que hoy es sábado y los sábado miente,entonces no es sábado.Me queda que sea martes o jueves. Dice que mañana es miércoles,por lo tanto no es martes.

El Precio es Perfecto

a) Los dígitos que no puede tener son el 0, porque ningún número es divisible entre 0; el 5, porque el número debe ser par (los números pares sólo tienen múltiplos pares) y todos los múltiplos de cinco acaban en 0 o en 5; y el 4, porque era la única manera de que al sumar los otros siete daba un múltiplo de 3 y de 9.
b) El mayor número que cumple estas condiciones es el 9867312.

Los robots

Pepe el generoso

Se deduce que al último amigo le tuvo que dar la mitad de 2 más uno:
2 - (2/2 + 1) = 0   0 + 1 = 1· 2 = 2
Al quinto le tuvo que dar la misma proporción: 2 + 1 = 3   3 · 2 = 6 cromos tenía cuando lo vio
Al cuarto lo mismo: 6 + 1 = 7    7 · 2 = 14 cromos tenía cuando lo vio
Al tercero: 14 + 1 = 15   15 · 2 = 30
Al segundo: 30 + 1 = 31    31 · 2 = 62
Al primero: 62 + 1 = 63   63 · 2 =126
La fórmula general es: 2ⁿ⁺¹-2
Si fueran 15 los amigos sería: 2¹⁵⁺¹-2= 65534 cromos

Acertijo numérico

Los dígitos a, b y c son 1, 1 y 3.
Explicación;
Los dígitos que son números primos más el 1 son: 1, 2, 3, 5 y 7.
El 2 no puede aparecer, porque cualquier número acabado en 2 es par.
El 5 tampoco puede aparecer, porque los números acabados en 5 son múltiplos de 5.
Sólo quedan el 1, el 3 y el 7, que juntos no pueden aparecer porque la combinación 371 es divisible entre 7: 371:7=53.
Tampoco pueden repetirse tres veces ninguno ni dos veces el 3 (33:11=3) o el 7 (77:11=7).
Sólo quedan entonces 1;1;3 y 1;1;7.
La segunda (1;1;7) en todas sus combinaciones de tres cifras es divisible entre 3 y 9: 1+1+7=9.
El último es 1;1;3, que cumple todas las condiciones

Estopa

Tenía 7 discos.
Si se empieza por el final, podríamos hacerlo así: [(1 disco que queda + 1/2 disco)· 2 + 1/2 disco]· 2 = 7

La travesía

En atravesar el paraje tarda 12 días.
El aventurero sale del punto de partida con comida para 4 días. Al finalizar la primera jornada deja comida para dos días y vuelve al punto de partida. Vuelve a salir con comida para 4 días. Al finalizar la segunda jornada deja comida para 1 día y vuelve hasta el lugar donde finalizo la primera jornada, recoge comida para 1 día y vuelve al punto de partida. Coge comida para 4 días. Al finalizar la primera jornada, le queda comida para 3 días pero toma la comida que dejó en el primer viaje y continúa con comida para 4 días. Al finalizar la segunda jornada le ocurre exactamente lo mismo que en la jornada anterior. Como continúa con 4, la comida le viene justa.

La cruz

(2L)²+L²=10² 4L²+L²=100 5L²=100 L²=100/5= 20 cm²
Como el área del cuadrado es L², 5 cuadrados tendrán: 5 · 20 = 100 cm²

Balanza de platillos

Las pesas son de 1, 3 y 9

1      1 --------- ?
2     3 --------- 1+?
3     3 --------- ?
4    3+1 ------- ?
5     9 --------- 3+1+?
6     9 --------- 3+?
7     9+1 ------- 3+?
8     9 --------- 1+?
9     9 --------- ?
10    9+1 ------- ?
11     9+3 ------- 1+?
12     9+3 ------- ?
13    9+3+1 ------ ?

La riqueza mundial

Una persona rica tiene, según esto, 16 veces más que una pobre.
Ricos -- 80% riqueza/20% habitantes = 4
Pobres-- 20% riqueza/80% habitantes = 1/4=0'25
4/0'25=16 veces mayor

El ortoedro

El volumen es 24 cm³.
Si se multiplica el área de las tres caras entre sí, obtendremos el producto de los cuadrados de las aristas. Como el producto de cuadrados es igual al cuadrado de un producto, podemos decir que el producto del cuadrado de las aristas es igual al cuadrado del área: 6·8·12=576 √576=24 Además se pueden calcular las aristas: 24:6=4; 24:8=3; 24:12=2; Se comprueba que: 2²·3²·4²=576

Los refugios

Matías salió del bosque a las 9:48.

Fernando recorre el camino en 30 minutos menos que Matías, y el bosque en 3 minutos menos, lo que quiere decir que el bosque es la décima parte del camino: 30/3=10 Podríamos entonces dividir el camino en 10 trozos o "bosques". Matías tarda 3 horas en recorrer todo el camino, 3 h = 180 min, y recorre cada trozo en 18 min; mientras que Fernando tarda 2 horas y media en recorrer todo el camino, 2 h 1/2 = 150 min, y recorre cada trozo en 15 min. Si hacemos una tabla , descubrimos que los dos coinciden al empezar un trozo a las 9:30, y salen de él con 3 min de diferencia (Fernando -- 9:45; Matías -- 9:48). Ese trozo es el bosque.

Matías
8:00 8:18 8:36 8:54 9:12 9:30 9:48 10:06 10:24 10:42 11:00
!=======!=======!=======!=======!=======!+++++++!=======!=======!=======!=======!
11:00 10:45 10:30 10:15 10:00 9:45 9:30 9:15 9:00 8:45 8:30