Objetivos

1.- BOLAS EN CAJAS. ¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?

2.- LA HERENCIA DE 17 CAMELLOS. Un árabe dejó al morir a sus tres hijos una herencia de 17 hermosos camellos, especificando que habían de repartirla de la siguiente manera: al mayor la mitad de los camellos, al mediano la tercera parte, y al menor la novena parte. Los jóvenes herederos estaban desesperados, ya que evidentemente no podían repartir los 17 camellos de esta manera sin la colaboración del carnicero. Buscaron finalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que prometió su ayuda. Al siguiente día se presentó en la cuadra llevando un camello de su propiedad. Lo juntó a los 17 y dijo a los hermanos que ya podían proceder al reparto. El mayor se llevó la mitad de los 18, o sea 9, el mediano un tercio de los 18, es decir 6; y el pequeño un noveno de los 18, o sea 2. Cuando ya se hubieron llevado los 17 primeros camellos, el anciano cogió el suyo y se marchó. ¿El truco?

3.- UN REPARTO DE MANZANAS. Repartir 9 manzanas entre 12 niños. El reparto se desea hacer de tal modo, que ninguna manzana sea dividida en más de 4 partes.

4.- POBRE PÍO. En una lápida podía leerse esta inscripción: «Aquí yace Pío Niro, muerto en 1971, vivió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento». ¿A qué edad murió?

5.- PRIMOS CAPICÚAS. Números primos capicúas entre 100 y 200 hay 5 que son: 101, 131, 151, 181 y 191. Números primos capicúas entre 300 y 400 hay 4 que son: 313, 353, 373 y 383. ¿Cuántos números primos capicúas hay entre 200 y 300?

6.- INTERCALAR DOS SIGNOS. Intercalar dos signos aritméticos entre los dígitos 4, 5 y 6 para que el resultado sea el número 27.

7.- NO ES LO QUE PARECE. En las siguientes igualdades el signo "+" no quiere decir "más" ¿Qué significa, entonces?

8.- CARLOS EN EL AÑO 2.000. ¿Qué edad tendrá Carlos en el año 2.000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento?

9.- LA EDAD DEL SR. GÓMEZ. "Yo tenía n años en el año n²", gustaba decir el Sr. Gómez a sus amigos. Bien, ¿cuándo nació?

10.- POBRE PÍO. En una lápida podía leerse esta inscripción: «Aquí yace Pío Niro, muerto en 1971, vivió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento». ¿A qué edad murió?

12. SUMA 24. Coloca nueve números consecutivos en un cuadrado de 3x3, de manera que la suma de las filas y la de las columnas sea 24.

13. SUMA 18. Construye el cuadrado mágico de 3x3 tal que la suma de los 3 números elegidos sea 18.

14. CAMINANDO POR EL ECUADOR. Un hombre de 1,80m camina sobre el Ecuador y da así toda la vuelta a la Tierra. ¿Qué longitud habrá recorrido más su cabeza que sus pies?

15. LAS CESTAS DE BOMBONES. Tenemos 10 cestas de bombones y cada bombón ha de pesar 10 gramos. Al venderlos hay una cesta en la que los bombones sólo pesan 9 gramos, pero no sabemos cuál es. ¿Cómo descubrirías la cesta con una sola pesada?

16. SABIOS MATEMÁTICOS. Dos sabio matemáticos, Doña Eva y Don Alfonso, paseaban por una calle cuando Doña Eva le preguntó a Don Alfonso:

-El producto de sus edades es 36 y la suma de sus edades es igual al número de la casa de enfrente.

Doña Eva se quedó pensativa y después de mirar el número de la casa de enfrente dijo a D. Alfonso:

Y con esto Doña Eva calculó las edades de los hijos de D. Alfonso. ¿Cómo lo hizo?

17. LA MOSCA PELEONA. Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50Km y van al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25km/h. Una mosca sale de un ciclista hacia el otro volando a 42km/h. Cuando lo encuentra, vuelve hacia el primero a la misma velocidad; y así hasta que los dos ciclistas se encuentran. ¿Cuántos km ha recorrido la mosca en este vaivén?

18. LOS AUTOMOVILISTAS PEDRO Y PABLO. Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta entre dos ciudades, cada uno en su coche. En cierta ocasión Pedro le dijo a Pablo:

-Si yo hago la ida y la vuelta a 70km/, que es la media de tus velocidades, tardaremos el mismo tiempo.

19. SUSANITA AVISPADA. Susanita Avispada le explicó a su padre que , sintiéndolo mucho, no podía continuar yendo a la escuela. Le contó que había hecho los siguientes cálculos y que no tenía tiempo para asistir a clase.

Duermo 8 horas al día y eso supone 122 días al año. Los sábados y los domingos suman 104 más. Si dedico 3 horas diarias a las comidas me salen 45 días. Las vacaciones de verano suponen 65 días y si veo la tele y otras distracciones 2 horas diarias salen 30 días más. En total son 361 días, y esto sin incluir Navidad, la Semana Santa y otros festivos.

20. SEGISMUNDO. Si Segismundo es 80cm más alto que la mitad de su altura, ¿qué estatura tiene?

Soluciones a los 20 primeros

P-1: El desfile

El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cual puede ser el número de participantes si sabemos que es mayor de 1000 y menor de 2000?

P-2: Los jardines de la plaza

En un pueblo, la plaza tiene la forma de un cuadrilátero irregular como el de la figura. En sus esquinas hay cuatro parterres que son sectores circulares cuyo radio es de tres metros. El Ayuntamiento ha decidido plantar césped en ellos, lo que le cuesta 1.200 pts. el metro cuadrado. ¿Cuánto tendrá que gastarse?

P-3: Dígitos omitidos

¿Qué dígitos se han omitido en la siguiente multiplicación:

P-4: La biblioteca

En la biblioteca un tercio de los libros son de Matemáticas. Hay 30 libros de Lengua. Hay 24 libros de Ciencias Sociales. Hay tantos libros de Ciencias Naturales como de Lengua.
¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?

P-5: Alubias

En un saco blanco tienes 2.000 alubias blancas y en otro saco rojo 3.000 alubias rojas. Del saco blanco pasas al saco rojo 50 alubias. Las mezclas muy bien y sacas entonces 50 alubias del saco rojo y - sin mirarlas - las metes en el saco blanco.
Al final, ¿hay más alubias blancas en el saco rojo o alubias rojas en el saco blanco?.

P-6: Las zanahorias

La cebra, el elefante y el conejo están a dieta de zanahorias. El conejo come en un año (365 días) la misma cantidad de zanahorias que el elefante come en dos días, y lo que come el elefante en un día coincide con lo que come la cebra en 5 días. En un día el elefante, la cebra y el conejo comen 55 Kg de zanahorias.
¿Cuántas comen cada uno por día?

P-7: Tres números

Alex piensa en tres números. Si los agrupa de dos en dos y los suma obtiene 38, 44 y 52
¿Cuáles son esos números?

P-8: Repoblación forestal

La Asociación Vida Silvestre de Saladillo tiene 50 miembros. El sábado cada uno de los presentes plantó 17 árboles y el domingo cada uno de los presentes plantó 20 árboles. En total se plantaron 1545 árboles. ¿Cuántos de los miembros de la Asociación faltaron el sábado y cuántos faltaron el domingo?

P-9: Relojes de arena

¿Cómo medirías 12 minutos con dos relojes de arena, uno que tarda 15 minutos en agotarse y el otro 9 minutos?

P-10: Té o café

Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día. Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café.

* Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos.
* Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos.
* Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta.

¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida después de comer?

P-11: Los dulces

Cada día María José se comía el 20% de los dulces que estaban en su jarrita de dulces al comenzar el día. Al finalizar el segundo día, le quedaban 32 dulces.
¿Cuántos dulces había originalmente en la jarrita?

P-12: Reparto equitativo

Pepe, Pedro y Paco van de excursión. A la hora de comer deciden juntar los refrescos, que se reparten a partes iguales. Pepe aporta 4 refrescos y Pedro 3.
" Yo no tengo refrescos", dice Paco, "así que pondré dinero, tomad 200 pesetas".
¿Cómo deben repartirse Pepe y Pedro las 200 pesetas?

P-13: Las gallinas

Una gallina pone dos huevos en tres días.
¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos?

P-14: El caso de pastel desaparecido

En la cocina había un pastel destinado al cumpleaños de papá, pero al llegar éste, ha desaparecido. En la casa hay cinco hijos: Ataúlfo, Basilia, Calepodio, Desdémona y Efialtes. Mamá sabe que alguno, o varios, son los autores del desaguisado y les interroga. He aquí sus respuestas:
Ataúlfo: Esto es obra de uno solo de nosotros.
Basilia: No, de dos de nosotros.
Calepodio: No, de tres de nosotros.
Desdémona: No, de cuatro de nosotros.
Efialtes: Entre todos nos lo comimos.
Mamá sabe que los inocentes dicen la verdad, mientras que los culpables mienten. ¿Quién o quiénes se comieron el pastel?

P-15: El examen

Cuando un profesor lleva corregidos los seis primeros exámenes de una clase, la nota media es de 8´4 puntos. Al corregir el séptimo, la nota media sube a 8´5 puntos.
¿Qué calificación ha obtenido el séptimo examen?

P-16: Los cuadernos

En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de 1.395 pesetas, unos a 45 pesetas y otros a 60. Al día siguiente se vendieron de los más baratos, un tercio más que el día anterior, y de los más caros, un tercio menos que el día anterior, por un total de 1.380 pesetas.
¿Cuántos cuadernos de 45 y de 60 pesetas se vendieron durante los dos días?

P-17: La ciclista

Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con una hora de retraso sobre lo previsto debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo.
¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?

P-18: Mermelada

Compramos 10 kg de melocotones de Periana para hacer mermelada. Al deshuesarlos y pelarlos se pierde 1/5 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar. Durante la cocción la mezcla pierde 1/4 de su peso.
¿Cuántos kg de mermelada se obtienen? ¿Si yo quisiera obtener 3 kg de mermelada, ¿cuántos kg de melocotón necesitaría?

P-19: La isla misteriosa

Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos, mientras que los demás días de la semana dicen siempre la mentira. El viajero mantiene el siguiente dialogo con un nativo de la isla:
Viajero: ¿Qué día es hoy?
Nativo: Sábado
Viajero: ¿Qué día será mañana?
Nativo: Miércoles
¿Qué día de la semana es realmente?

P-20: El Precio es Perfecto

En el programa de televisión, El Precio es Perfecto, Cleofe ganará todos los premios si puede identificar el número misterio. Mario J., el presentador del programa, dice:
"El número misterio de esta noche es el mayor número de 7 dígitos que tiene las siguientes dos propiedades:
1ª El número no tiene dos dígitos iguales
2ª Cada uno de los dígitos del número es también un divisor del número."
Resolver los puntos siguientes:
a) Hallar los tres dígitos que no puede contener el número
b) Hallar el número misterio que cumple estas dos propiedades

P-21: Los robots

En una casa del año 2085 tienen dos robots, ambos pueden avanzar con pasos de un metro, pero de formas distintas, el primero, desde la posición de "parado" comienza a caminar hacia el norte, dando tres pasos al norte y dos hacia el oeste, repitiendo la secuencia, mientras que el otro, también desde la posición de parado comienza a caminar hacia el oeste, dando tres pasos al oeste y dos hacia el norte, repiténdose la secuencia.
¿A qué distancia se encuentra uno de otro sabiendo que si comenzasen a funcionar al mismo tiempo y dieran 13 pasos chocarían?

P-22: Pepe el generoso

Pepe sale de casa con un montón de cromos y vuelve a casa sin ninguno. Su madre le pregunta qué ha hecho con los cromos
- A cada amigo con el que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno
- ¿Con cuántos amigos te encontraste?
- Con seis
¿Podrías averiguar cuantos cromos llevaba Pepe? ¿Y si se hubiese encontrado con toda su clase que tiene 15 alumnos?

P-23: Acertijo numérico

Hallar razonadamente todos los conjuntos de tres elementos a, b, c suponiendo que a, b, c no tienen que ser necesariamente distintos y que deben cumplir las siguientes condiciones:

Los elementos a, b, c en base 10 son dígitos y números primos
Todos los números de dos cifras, colocados en cualquier orden, que pueden escribirse con a, b, c, son números primos
Todos los números de tres cifras, colocados en cualquier orden, que pueden escribirse con a, b y c son números primos

NOTA: El número 1 se considera primo

P-24: Estopa

Un día Marta pregunta a María:
- ¿Todavía guardas los discos de Estopa?
- Pues no, -responde María- le regalé la mitad más la mitad de un disco a Pablo y la mitad de los restantes más la mitad de un disco a Joaquín, así que sólo me queda uno.
¿Cuántos discos tenía?

P-25: La travesía

Una excursión a pie para atravesar un cierto paraje pirenaico requiere marchar durante seis jornadas seguidas. Sin embargo, una persona sólo puede transportar comida para cuatro días.
¿Cuántas jornadas ha de invertir para hacer la excursión en solitario?
(Se supone que el arriesgado aventurero puede hacer algunas expediciones cortas para depositar comida en puntos intermedios del recorrido).

P-26: La cruz

La cruz de la figura está formada por cinco cuadrados iguales.
Calcula el área de la cruz, sabiendo que x = 10 cm

P-27: Balanza de platillos

Con una balanza de platillos se puede pesar desde 1 hasta 13 kg utilizando solamente tres pesas A, B y C.
Indica de cuántos kg han de ser las pesas A, B y C, y, cómo realizarías cada una de las pesadas anteriores utilizando estas pesas.

P-28: La riqueza mundial

Según afirma una noticia periodística el 20% de la humanidad dispone del 80% de la riqueza mundial.
Suponiendo que la afirmación es cierta ¿Cuántas veces es más rica una persona incluida en este 20% que otra del resto de la humanidad?

P-29: El ortoedro

Las áreas de las tres caras distintas de un ortoedro son 6, 8 y 12 cm²
¿Sabrías calcular su volumen?

P-30: Los refugios

Matías y Fernando pasaron la noche en los refugios A y B, respectivamente. A la mañana siguiente, Matías camina hacia B y Fernando hacia A; los dos van a velocidades constantes, y los dos recorren el mismo sendero que pasa por un bosque. Matías salió de A a las 8:00 hs y llegó a B a las 11:00 hs; Fernando salió de B a las 8:30 hs y llegó a A a las 11:00 hs. Los dos entraron en el bosque a la misma hora (cada uno siguiendo su dirección), y uno de ellos salió del bosque 3 minutos antes que el otro.
¿A qué hora salió Matías del bosque?

Soluciones del P-1 al P-30